有限数学示例

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

从 $0.05 - x$ 中分解出因数 $0.05$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $0.05$ 中分解出因数 $0.05$ 。

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

解题步骤 1.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $0.05$ 。

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

解题步骤 1.1.3

从 $0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ 中分解出因数 $0.05$ 。

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

解题步骤 1.2

乘以 $1$ 。

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

解题步骤 1.3

分离分数。

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

解题步骤 1.4

用 $1$ 除以 $0.05$ 。

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

解题步骤 1.5

组合 $20$ 和 $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ 。

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1 - 20 x, 1, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$1 - 20 x, 1, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$1 - 20 x$

解题步骤 3

将 $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ 中的每一项乘以 $1 - 20 x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ 中的每一项乘以 $1 - 20 x$ 。

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $1 - 20 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

解题步骤 3.3.2

乘。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $3.1$ 乘以 $1$ 。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 20$ 乘以 $3.1$ 。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

解题步骤 3.3.3

将 $- 62$ 中的小数点左移 $1$ 位，并将 $10^{- 8}$ 的幂增加 $1$ 。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

解题步骤 3.3.4

将 $3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ 中的因式重新排序。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

解题步骤 4.1.2

对 $10$ 进行 $7$ 次方运算。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

组合 $- 6.2$ 和 $\frac{1}{10000000}$ 。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

解题步骤 4.1.3.2

组合 $x$ 和 $\frac{- 6.2}{10000000}$ 。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 6.2$ 移到 $x$ 的左侧。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

解题步骤 4.1.5

将负号移到分数的前面。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

解题步骤 4.1.6

从 $6.2 \cdot x$ 中分解出因数 $6.2$ 。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

解题步骤 4.1.7

从 $10000000$ 中分解出因数 $10000000$ 。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

解题步骤 4.1.8

分离分数。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

解题步骤 4.1.9

用 $6.2$ 除以 $10000000$ 。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

解题步骤 4.1.10

用 $x$ 除以 $1$ 。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

解题步骤 4.1.11

将 $0.00000062$ 乘以 $- 1$ 。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $0.00000062 x$ 。

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $3.1 \cdot 10^{- 8}$ 。

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

解题步骤 4.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.4.1

从 $20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ 中分解出因数 $0.00000002$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $20 x^{2}$ 中分解出因数 $0.00000002$ 。

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

解题步骤 4.4.1.2

从 $0.00000062 x$ 中分解出因数 $0.00000002$ 。

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

解题步骤 4.4.1.3

从 $- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ 中分解出因数 $0.00000002$ 。

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

解题步骤 4.4.1.4

从 $0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ 中分解出因数 $0.00000002$ 。

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

解题步骤 4.4.1.5

从 $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ 中分解出因数 $0.00000002$ 。

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

解题步骤 4.4.2

将 $- 155000000$ 中的小数点左移 (RATIONALNUMBER1 ) 位，并将 $10^{- 8}$ 的幂增加 $8$ 。

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

解题步骤 4.4.3

将 $- 1.55 \cdot 10^{0}$ 从科学计数法转换过来。

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

解题步骤 4.5

将 $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ 中的每一项除以 $0.00000002$ 并化简。

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解题步骤 4.5.1

将 $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ 中的每一项都除以 $0.00000002$ 。

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

解题步骤 4.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.1

约去 $0.00000002$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

解题步骤 4.5.2.1.2

用 $1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ 除以 $1$ 。

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

解题步骤 4.5.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.3.1

用 $0$ 除以 $0.00000002$ 。

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

解题步骤 4.6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.7

将 $a = 1000000000$ 、 $b = 31$ 和 $c = - 1.55$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

解题步骤 4.8

化简。

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解题步骤 4.8.1

化简分子。

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解题步骤 4.8.1.1

对 $31$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

解题步骤 4.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ 。

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解题步骤 4.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1000000000$ 。

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

解题步骤 4.8.1.2.2

将 $- 4000000000$ 乘以 $- 1.55$ 。

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

解题步骤 4.8.1.3

将 $961$ 和 $6200000000$ 相加。

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

解题步骤 4.8.2

将 $2$ 乘以 $1000000000$ 。

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

解题步骤 4.9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

小数形式：

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$

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